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弹性并联机器人消减残余振动的研究似的

发布时间:2021-07-11 09:50:26 阅读: 来源:广告机厂家

弹性并联机器人消减残余振动的研究

用输入命令规划法和闭环控制法消减残余振动是两种常用方法。闭环控制法需要不断测量机器人的运动状态,从而控制其残余振动[1,2],这类方法需要加入复杂的反馈控制系统,因而在应用中有一定难度,输入命令规划法[3,4],则是构造弹性机器人的运动路径,并加以优化,从而使运动结束后的残余振动减小,但这种方法要在运动过程中实施,故对运动过程本身有一定的影响。对于弹性并联机器人[5]来说,冗余驱动显然可以用来抑制其运动结束后的残余振动,这就是本文采用的第一种方法;同时输入运动规划法可以有效地消减平台的弹性振动,减小输出运动误差,这便形成了本文的第二种方法。

1 弹性并联机器人的动力学方程及其残余振动

图1所示为一种3-RRR型的弹性平面并联机器人,它由一个平台和三条腿组成,所有关节均为转动副,其平台为刚性体,三条腿均为弹性杆。文献[5]采用KED方法建立了它的运动方程如下

(1)

式中:U R18 1 机器人弹性运动的系统坐标列阵;

M,K R18 18 机器人系统的质量和刚度矩阵;

P,Q R18 1 广义外力和刚体惯性力,而Q=Mr;

r 对应于U的刚体加速度列阵。

U由两部分组成,即:U=[UTl,UTe]T,其中Ul=(u11, u15,u21, ,u25,u31, u35)T为腿部的弹性运动,Ue=(u1,u2,u3)T为由腿部弹性运动引起的平台弹性运动。

图1 机械人结构和系统坐标

当一个运动过程结束后,机器人的刚体运动停止,但由于此时的弹性运动仍在继续,因此机器人不能精确定位,此时的弹性运动即称为残余振动。

机器人在残余振动时,由于,因此Q=0,而且M、K保持恒定,这样,残余振动的方程可以写为

(2)

对于并联机器人来说,输出运动为平台的运动,因此消减残余振动应首先考虑抑制平台的弹性运动Ue。

2 冗余驱动消减残余振动

由于图1所示的3-RRR型机器人自由度为3,故机器人需要3个驱动器,这3个驱动器加于Bi处,驱动力为T i(i=1,3)。冗余驱动即在这3个2017年更有望接近3000万辆驱动器之外再加上若干个冗余驱动器,通过规化冗余驱动器的输入力,可以实现优化目标,本文在Ai处加上3个冗余驱动器,驱动力为T i(i=1,3),则

规划T i,可以使Ue迅速消减,用Newmak逐步积分法求解式(2)的做法为

已知前一时刻的,则当前时刻的U(t)可以由下式求出

(3)

式中

这类现象叫作屈服

a0、a1、a2的意义见文献[6]。

取优化目标为

minf=UTeUe (4)

Ke,其中K1 R15 18,Ke R3 18,即Ke是的下3行组成的矩阵,则

(5)

故式(4)可写为

(6)

(7)

式中:kei Ke的第i列。

K?e R3 3,则式(6)可化为

(8)

式中,T =(T 1,T 2,T 3)T,f取极小值的充分条件为f对T 的导数为零,即

(9)

所以

(10)

将求出的T 代入P中,可以通过式(3)求出当前时刻的Ue。

理论上讲,通过式(10)求出的T 可以使Ue=0,但这种做法极易使积分发散,因此在实际计算时,为了使积分收敛,可以取

(11)

式中,k为一个系数,0k1,可根据需要选取。

通过数值例可以看到,冗余驱动能在很短的时间内平抑机器人7、实验仪器功能附件和与实验仪器相干的实验仪器;的残余振动。

3 输入运动规划消减残余振动

当机器人运动结束后,也可以采用输入运动规划法降低其残余振动,输入运动规划法即给机器人加上一个附加的输入运动,使之产生的平台附加运动与其弹性运动互相抵消,从而得到预期的定位精度。

对于不带冗余驱动的机器人,其KED方程为

(12)

加上附加的输入运动后,机器人系统中又有了r项,因此Q不为零。

设机器人输入位移为 =( 1, 2, 3)T,输出位移为Se=(Ex,Ey, )T,对于输入位移变量 ,可产生输出位移变量 Se=( Ex, Ey, )T,由于 Se相对Se来说是一个微小量,故可以由下式近似求得

Se=J (13)

式中:J 雅可比矩阵。

输入运动规划的目的是机器人输入位移中加上 ,使其产生的 Se与Ue相互抵消,即

Se+Ue=0 (14)

由于直接用式(14)求解 十分困难,因此本文将采用迭代法,求得 具体做法是:

(1)在给定时刻,由式(3)给出Ue(将式(3)中的P换成Q);

(2)取 Se=-Ue塑料挤出机国际影响力持续上升,则S e=Se+ Se;

(3)由式(13)求出 , = + ;

(4)将这个 带入机器人刚体运动方程求出新的M ,K 和U **r,在求解中采用近似法构造刚体速度和加速度,即

将这些值代入式(3)中,求出新的Ue;

(5)取为平台的真实弹性运动,再取,其中W为加权矩阵,判断是否成立(其中0为给定误差极值),若不成立,则转(2)再次计算;若成立则结束计算,取这时的 为输入运动附加值,可转入下一时刻的运算。

由数值例的求解得知,该方法可以得到满足精度要求的结果。其优点是无需改动机器人的结构,缺点是为了使平台保持相对静止,其腿部必须做附加运动,而且附加运动 随时间衰减较慢。

4 数值例

取一弹性平面并联机器人结构参数同文献[5]中数值例,以平台上E点坐标(Ex,Ey)和平台转角 表示机器人的名义运动,取其名义运动为

可构成年产15万吨高端精铸铝合金材料生产能力

则自由状态的机器人平台振动如图2所示,其中时间在t> /5范围内的部分为其残迎来行业第2春余振动。

(1)冗余驱动消减残余振动

当t> /5时,刚体运动结束,机器人用冗余驱动减残余振动,其平台振动和应加的冗余驱动力如图3、图4所示。

图2 自由状态的平台余振

图3 带冗余驱动的平台振动

图4 冗余驱动器的驱动力

(2)输入运动规划消减残余振动

当t> /5时,机器人采用输入运动规划法消减残余振动。

取W为单位矩阵,0=10-6,则平台的弹性振动e和应加的附加输入位移如图5、图6所示。

图5 带输入运动规化的平台振动

图6 附加的输入运动

5 结论

本文分别采用冗余驱动和预加输入运动法,降低了弹性平面并联机器人平台的残余振动。这两种方法计算简单、有效。在降低残余振动方面,冗余驱动法和输入运动规划法有本质上的区别。冗余驱动法是直接抑制平台的残余弹性振动,输入运动规划法则没有直接抑制平台的振动,而是以腿部的附加运动换取了平台的相对静止,二者各有千秋,可以根据具体任务选择不同的方法。

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